已知tanA是方程x^2+2xsecA+1=0的两个根中较小的根,求A的值1+(tanA)^2=(secA)^2
问题描述：
已知tanA是方程x^2+2xsecA+1=0的两个根中较小的根,求A的值
1+(tanA)^2=(secA)^2
答
方程X^2+2Xsecα+1=0的两个根为x=[-2seca±√(4sec^a-4)]/2
=[-2seca±2｜tana｜]/2=-seca±｜tana｜,±号中取-号者为小根
故-seca-｜tana｜=tana
｜tana｜+tana=-seca
(1)a不能在一象限,否则左正右负
(2)a不能在二...,否则左=0,右≠0
(3)a在三象限时,2tana=-seca,两边平方4tan^a=sec^a
4tan^a=tan^a+1,3tan^a=1,tana=±√3/3,a=k*180°±30°(k∈Z)
但a在三象限,故应为a=k*360°+210°
(4)a不能在四象限,否则左=0,右≠0
综上知a=k*360°+210°
答
方程x^2+2xsecA+1=0的一根是tanA,因为二根之积为1,所以另外一根是cotA.同时tanA+cotA=-2secA --->sinA/cosA+cosA/sinA=-2/cosA --->(sinA)^2+(cosA)^2=-2sinA --->sinA=-1/2 --->A=2kpi+7pi/6 or 2kpi-pi/6 此时tanA...