已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an+1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为（ ）A. 0B. 1000C. 3000D. 5000
问题描述：
已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an+1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为（ ）
A. 0
B. 1000
C. 3000
D. 5000
答
知识点：本题必须根据递推公式，先观察出此数列为周期数列，求出a1，然后才能求出s2011的和，对学生来说入手比较难．
由题意知：∵an+2=an+1-an 令n=n+1得 ∴an+3=an+2-an+=an+1-an-an+1=-an再令n=n+3得：an+6=-an+3=an 所以 T=6 又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2 ∴每6项和为0，即s6=0...
答案解析：根据递推公式an+2=an+1-an可知，此数列为周期为T=6的周期数列，并且每6项的和为0，再根据前63项的和，前125项的和，计算出a1即可知前2011项的和．
考试点：数列的应用；数列递推式．
知识点：本题必须根据递推公式，先观察出此数列为周期数列，求出a1，然后才能求出s2011的和，对学生来说入手比较难．