已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an+1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为（ ） A.0 B.1000 C.3000 D.5000
问题描述：
已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an+1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为（ ）
A. 0
B. 1000
C. 3000
D. 5000
答
由题意知：
∵an+2=an+1-an 令n=n+1得
∴an+3=an+2-an+=an+1-an-an+1=-an
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an
所以 T=6
又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2
∴每6项和为0，即s6=0
又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000
∴a2=2000
又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000
∴a1=1000
又∵s2011=a1
所以s2011=1000
故选B．