已知数列{an}中,对任意n∈N*都有an+2=an+1-an,若该数列前63项和为4000,前125项和为1000,则该数列前2011项和为(  ) A.0 B.1000 C.3000 D.5000

问题描述:

已知数列{an}中,对任意n∈N*都有an+2=an+1-an,若该数列前63项和为4000,前125项和为1000,则该数列前2011项和为(  )
A. 0
B. 1000
C. 3000
D. 5000

由题意知:∵an+2=an+1-an 令n=n+1得 ∴an+3=an+2-an+=an+1-an-an+1=-an再令n=n+3得:an+6=-an+3=an  所以 T=6 又∵前6项分别为:a1,a2,a2-a1,-a1,-a2,a1-a2   ∴每6项和为0,即s6=0...