如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．（1）求证：OE=OF；（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．
问题描述：
如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．
答
知识点：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，全等三角形的判定及矩形的判定的理解及运用．
（1）证明：∵梯形ABCD为等腰梯形，AB∥CD∴AD=BC，∠A=∠B，在△ADE与△BCF中，∵AD＝BC∠A＝∠BAE＝BF∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DEA=∠CFB，∴OE=OF；（2）▱CDEF为矩形．证明：∵DC∥EF且DC=EF∴四边形CDEF是平...
答案解析：（1）由等腰梯形的性质得AD=BC，∠A=∠B，因为AE=BF，根据SAS判定△ADE≌△BCF，从而得到∠CEA=∠DFB，即OE=OF；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形DCEF是平行四边形，又知CE=DF，所以得到四边形DCEF是矩形．
考试点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
知识点：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，全等三角形的判定及矩形的判定的理解及运用．