已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:方法1:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.方法2:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法3:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请你选择一种方法计算△ABC的面积,你的答案是S=______.

问题描述:

已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:
方法1:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.
方法2:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.
方法3:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请你选择一种方法计算△ABC的面积,你的答案是S=______.

过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线,两垂线交于点D.过点B向x轴引垂线,交CD于点E,
∴S△ABC=S直角梯形ADEB+S△BEC-S△ADC=(5+3)×3÷2+2×3÷2-5×5÷2=2.5.
故答案是:2.5.
答案解析:方法二:过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线,两垂线交于点D.过点B向x轴引垂线,交CD于点E,则S△ABC=S直角梯形ADEB+S△BEC-S△ADC
考试点:三角形的面积;坐标与图形性质.
知识点:考查了三角形的面积,解决本题的关键是把所求的三角形面积合理分割,难点是准确得到相应线段长.