在等差数列｛an｝中,若S9=18,Sn=240,an-4=30,则n的值为——.在△ABC中,若sinBsinC=COS2A/2,则△ABC为——三角形.
问题描述：
在等差数列｛an｝中,若S9=18,Sn=240,an-4=30,则n的值为——.
在△ABC中,若sinBsinC=COS2A/2,则△ABC为——三角形.
答
(1)15
(2)等腰
答
(1)
S9=9(a1+a1+8d)/2=18
得a1=2-4d
an-4=a1+(n-5)d=30
即2-4d+(n-5)d=30
得(n-9)d=28
Sn=[a1+a1+(n-1)d]n/2=[4-8d+(n-1)d]n/2=240
得[4+(n-9)d]n=480
32n=480
n=15
(2)
sinBsinC=cos^2(A/2)
2sinBsinC-1=2cos^2(A/2)-1=cosA
2sinBsinC-cosA=1
2sinBsinC-cos[180-(B+C)]=1
2sinBsinC+cos(B+C)=1
2sinBsinC+cosBcosC-sinBsinC=1
cos(B-C)=1
0所以B-C=0，∠B=∠C
△ABC是等腰三角形
答
第一题：∵等差数列∴a5*9=S9=18∴a5=2又∵a1+an=a5+an-4∴Sn=（a1+an)*n/2=(a5+an-4)*n/2=16n∴n=15第二题：cos²（A/2)=(1+cosA)/2=(1+cos(180-B-C))/2所以2sinBsinC=1-cos(B+C)而2sinBsinC=cos(B-c)-Cos(B+C)...