如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=2a，BC=b，以直线AB为轴，将△ABC旋转一周得到一个几何体，这个几何体的表面积是（ ）A. πa（a+12b）B. 2πa（2a+b）C. πa（2a+b）D. πa（3a+b）
问题描述：
如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=2a，BC=b，以直线AB为轴，将△ABC旋转一周得到一个几何体，这个几何体的表面积是（ ）
A. πa（a+
b）1 2
B. 2πa（2a+b）
C. πa（2a+b）
D. πa（3a+b）
答
作CD⊥AB，垂足为D，∴CD=ACsin30°=a．则以a为半径的圆的周长=2πa，∴几何体的表面积=
×2aπ×（2a+b）=πa（2a+b），故选C．1 2
答案解析：易得此物体的表面积为两个圆锥的侧面积，应利用相应的三角函数求得底面半径，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
考试点：圆锥的计算；锐角三角函数的定义．
知识点：本题利用了正弦的概念，圆的周长公式，扇形的面积公式求解．