设太阳到地球与地球到月球的距离的比值为N，（N约为400）月球绕地球旋转的周期为t天，地球绕太阳旋转的周期为T天，利用上述数据可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）A. NtTB. N TtC. N t2T2D. N T2t2
问题描述：
设太阳到地球与地球到月球的距离的比值为N，（N约为400）月球绕地球旋转的周期为t天，地球绕太阳旋转的周期为T天，利用上述数据可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）
A. N
t T
B. N
T t
C. N
t2 T2
D. N
T2 t2
答
太阳对月球的万有引力：F1=G
-------①（r指太阳到月球的距离）
m日m月
r2
地球对月球的万有引力：F2=G
------②（r2指地球到月球的距离）
m地m月
r12
r1表示太阳到地球的距离，因r1=Nr2，因此在估算时可以认为 r=r1（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），
则
＝F1 F2
．
m日r22
m地r12
根据万有引力提供向心力知，G
＝m月r2
m月m地
r22
③4π2
t2
G
＝m地r1
m日m地
r12
④4π2
T2
解得
＝m日 m地
r13t2
r23T2
则
＝NF1 F2
．故C正确，A、B、D错误．t2 T2
故选C．
答案解析：由万有引力等于向心力，分别列出太阳与地球的引力的表达式，地球与月球的引力的表达式；两式相比求得表示引力之比的表达式，再由圆周运动的心力由万有引力来提供分别列出地球公转，月球公转的表达式．进而分析求得比值．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
知识点：本题考查万有引力定律．首先要根据万有引力定律表达出太阳的地球的质量，然后再列出太阳和地球分别对月球的万有引力定律方程．