寻求帮助解决一道数学证明题.已知 x>1求证x>Inx用导数证明
问题描述:
寻求帮助解决一道数学证明题.已知 x>1求证x>Inx
用导数证明
答
y=x-lnx
x=1时y=1;
y'=1-1/x,
x>1时,1/x0,y=x-lnx单调增
故x>1时,y=x-lnx>y(1)=1>0
所以x>lnx
答
y=x-lnx
求导y'=1-1/x在x>1时恒大于0
所以y为增函数
ymin>y(1)=1>0
所以x-lnx>0
即x>lnx在 x>1时恒成立
答
设函数f(x)=x-lnx
fx'=1-1/x当x>1时
fx'>0,fx为增函数
且f(1)=1-ln1=1
所以当x>1时fx=x-lnx>1>0
x>lnx