高数 证明不等式题当X>0时,证明不等式1+0.5x>√（1+x）恒成立.希望强大的百度网友帮帮忙,这种方法我有掌握，就是现在想寻求一种运用高数的一些技巧，目前不知道有什么好的方法？（用高等数学解决这道证明题）
问题描述：
高数 证明不等式题
当X>0时,证明不等式1+0.5x>√（1+x）恒成立.
希望强大的百度网友帮帮忙,
这种方法我有掌握，就是现在想寻求一种运用高数的一些技巧，目前不知道有什么好的方法？（用高等数学解决这道证明题）
答
两端同时平方
左端为1+0.25X^2+X
右端为1+X
相减=0.25X^2大于0
答
两边平方：
(1+x/2)^2>1+x
1+x+x^2/4>1+x
X^2/4>0
∵x>0
得证。
答
右边是根号下（1+x）的意思吗？
如果是，可以这样证
因为X>0，不等式两边都大于0，
则可左右两边同时平方后得：1+X+0.25X平方>1+X
则 0.25X平方>0
则X平方>0
因为题目本身给出X大于0是成立的
所以原不等式得证。
另：高数的意思是高中数学？？
不是应该是大学数学的意思吗？
答
1+0.5x>√（1+x）
两端同时平方
1+0.25x^2+x>1+x
移向 0.25x^2>0
x>0
答
f(x)=1+0.5x-√(1+x)
f'(x)=0.5-1/[2√(1+x)]
x>0
2√(1+x)>2
0