如图，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，记△ADE的面积为S1，△ABC的面积为S2，则S1S2=（ ）A. sinAB. sin2AC. cosAD. cos2A
问题描述：
如图，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，记△ADE的面积为S1，△ABC的面积为S2，则
=（ ）S1 S2 
A. sinA
B. sin2A
C. cosA
D. cos2A
答
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及解直角三角形等知识点．解答该题时，借用了圆内接四边形的内对角互补的性质．
如图，连接BE．∵BC为半圆的直径，∴∠BEC=∠AEB=90°．∴在直角△ABE中，cosA=AEAB，∵点D、B、C、E四点共圆，∴∠ABC+∠DEC=180°．∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠ABC=∠AED．又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴AEAB=ADA...
答案解析：如图，连接BE．构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得cosA=
；然后通过相似三角形△AED∽△ABC的对应边的比成比例知AE AB
=AE AB
；最后结合三角形的面积公式分别求得△ADE、△ABC的面积．AD AC
考试点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及解直角三角形等知识点．解答该题时，借用了圆内接四边形的内对角互补的性质．