如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA＝33，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（ ）A. 12B. 13C. 32D. 33
问题描述：
如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA＝
，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（ ）
3
3 
A.
1 2
B.
1 3
C.
3
2
D.
3
3
答
知识点：此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将∠A的余弦值转换为△ADE、△ACB的相似比，是解决此题的关键．
连接BE；
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=
，即
3
3
=AE AB
；
3
3
∵四边形BEDC内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（S△ADE S△ABC
）2=AE AB
；1 3
所以S△ADE：S四边形DBCE的值为
．1 2
故选A．
答案解析：连接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比．
考试点：相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．
知识点：此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将∠A的余弦值转换为△ADE、△ACB的相似比，是解决此题的关键．