函数f(x)=sin²x+asinx-1在区间(-π/6,π】上有且只有一个零点,则a的取值范围为多少
问题描述:
函数f(x)=sin²x+asinx-1在区间(-π/6,π】上有且只有一个零点,则a的取值范围为多少
答
令t=sina,则由x∈(-π/6,π】得:t∈(-1/2,1],
则此题就是:f(t)=t^2+at-1在区间(-1/2,1]上有且只有一个零点,
所以:f(-1/2)*f(1)≤0且f(-1/2)≠0,
即:(1/4-t/2-1)*(1+a-1)≤0且(1/4-t/2-1)≠0,解得:a≥0或a
答
令t=sinx
则-1/2