过点P（8,3）的直线与双曲线9x2－16 y2=144相交于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程?（速求,）
问题描述：
过点P（8,3）的直线与双曲线9x2－16 y2=144相交于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程?（速求,）
答
过点P（8,3）的直线与双曲线9x2－16 y2=144相交于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
点差法
设A(x1,y1),B(x2,y2) M(x,y)
9x1^2－16 y1^2=144
9x2^2－16 y2^2=144 相减
9(x1-x2)(x2+x2)-16(y1-y2)(y1+y2)=0 x1+x2=2x y1+y2=2y (y1-y2)/(x1-x2) =k=(y-3)(x-8)
9x-16ky=0
9x(x-8)=16y(y-3)
9x^2-72x-16y^2+48y=0