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利用等比数列的前n项和的公式证明a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+…+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)其中n为正整数,a,b是不为0的常数,a不等于b

分类: 作业答案 • 2022-06-07 10:52:01
问题描述：

利用等比数列的前n项和的公式证明
a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+…+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
其中n为正整数,a,b是不为0的常数,a不等于b

答

由题可看出上式是一个首相为a^n 公比为b/a 的等比数列的 前n+1项之和
所以上式={a^n[1-(b/a)^n+1]}/1-b/a =[a^n-(b^n+1)/a]/ (a-b)/a=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)

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