已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图③，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由．
问题描述：
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．
（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；
（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图③，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由．
答
（1）EG=CG．证明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴EG＝12DF＝CG．（2）（1）中结论成立，即EG=CG．证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG．∴EF=CM，易证四边形EFMC为矩形．∴∠EFG=∠GDM．在直角三角...
答案解析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求证；
（2）过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG，则四边形EFMC为矩形，可以证△EFG≌△CMG，据此即可证得；
（3）取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC．可以证得△BEF为等腰直角三角形，再根据平行四边形的性质即可证得△GOC≌△EHG，即可求证．
考试点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
知识点：本题主要考查了图形的旋转以及正方形的性质，把证线段相等的问题转化为三角形全等的问题是解题的关键．