已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG、CG. (1)探索EG、CG的数量关系,并说明理由; (2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②,连接DF
问题描述:
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG、CG.
(1)探索EG、CG的数量关系,并说明理由;
(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②,连接DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,并说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)得图③,连接DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,请说明理由.
答
(1)EG=CG.证明:∵∠DEF=∠DCF=90°,DG=GF,∴EG=12DF=CG.(2)(1)中结论成立,即EG=CG.证明:过点F作BC的平行线,交DC的延长线于点M,连接MG.∴EF=CM,易证四边形EFMC为矩形.∴∠EFG=∠GDM.在直角三角...