已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在直线的方程．
问题描述：
已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在直线的方程．
答
根据题意，设AB边上的高为CE，AC边上的高为BD
设B（-m，m），C（
（3n-1），n）1 2
可得kAC=
=n−2
(3n−1)−11 2
=1，解之得n=-1，得C（-2，-1）−1 −1
kAB=
=m−2 −m−1
=-−1
2 3
，解之和m=-7，得B（7，-7）3 2
因此，直线BC的方程为
＝y+1 −7+1
，化简得2x+3y+7=0．x+2 7+2
答案解析：根据点B、C分别在高线所在直线上，设B（-m，m），C（
（3n-1），n），由直线的垂直关系和斜率公式建立关于m、n的方程组，解出m=-7且n=-1，得到B、C两点的坐标．再利用直线的两点式列式，化简即得BC边所在直线的方程．1 2
考试点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
知识点：本题给出三角形的一个顶点坐标，在已知两条高线的方程情况下求边所在直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式和直线的位置关系等知识，属于中档题．