在相距1400 m的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s,已知声速340 m/s.炮弹爆炸点所在曲线的方程为______.

问题描述:

在相距1400 m的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s,已知声速340 m/s.炮弹爆炸点所在曲线的方程为______.

设A(-700,0)、B(700,0)、M(x,y)为曲线上任一点,
则||MA|-|MB||=340×3=1020<1400.
∴M点轨迹为双曲线,且a=

1020
2
=510,
则c=
1400
2
=700.
∴b2=c2-a2=(c+a)(c-a)=1210×190.
∴M点轨迹方程为
x2
5102
-
y2
1210×190
=1.
答案解析:设A(-700,0)、B(700,0)、M(x,y)为曲线上任一点,根据|MA|-|MB|为常数,推断M点轨迹为双曲线,根据题意可知a和c的值,进而求得b,轨迹方程可得.
考试点:双曲线的标准方程.
知识点:本题主要考查了双曲线的标准方程.注意利用好双曲线的定义和性质.