试证：对任意正整数n,有1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+…+1/（n（n+1）（n+2））
问题描述：
试证：对任意正整数n,有1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+…+1/（n（n+1）（n+2））
答
原来的通项公式为1/（n（n+1）（n+2））=1/2(1/n（n+1）-1/(n+1)（n+2）)
相加得Sn=1/2(1/2-1/(n+1)(n+2))恒小于1/4 ,（括号里小于1/2）
答
因为1/(1*2*3)=(1/2)*[1/(1*2)-1/(2*3)],
1/(2*3*4)=(1/2)*[1/(2*3)-1/(3*4)],
...
（可以把右边通分,证明等式成立）
所以1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...+1/n(n+1)(n+2)
=(1/2)*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=(1/2)*[1/2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)
因为1/2(n+1)(n+2)>0,所以式子左边=1/4-1/2(n+1)(n+2)