已知函数f（x）=1x-2．（1）若f（x）=3，求x的值；（2）证明函数f（x）=1x-2在（0，+∞） 上是减函数．
问题描述：
已知函数f（x）=
-2．1 x
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）证明函数f（x）=
-2在（0，+∞） 上是减函数． 1 x
答
（1）∵f（x）=3，1x-2=3，∴x=15．（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1 ＜x2，则f （x1）-f （x2）=1x1-2-（1x2-2）=1x1-1x2=x2−x1x1x2．因为0＜x1＜x2，所以x2-x1 ＞0，x1x2 ＞0．所以f （x1...
答案解析：（1）由f（x）=3，可得
-2=3，由此求得x的值．1 x
（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1 ＜x2，化简f （x1）-f （x2）的结果为
＞0，
x2−x1
x1x2
从而判断函数的单调性．
考试点：函数单调性的判断与证明；函数的值．
知识点：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，求函数的值，属于基础题．