将长40cm的铁丝截成两段,每段折成一个正方形,要使这两个正方形面积和最小,应怎样截这段铁丝
问题描述：
将长40cm的铁丝截成两段,每段折成一个正方形,要使这两个正方形面积和最小,应怎样截这段铁丝
答
设，一段截取x cm长，则另一段（40-x）cm长，W为总面积和。
W=（x/4）^2+[(40-x)/4]^2
解出：W=(1/8)x^2-5x+100
得出图象是开口向上，所以W有最小值
-b/(2a)=-(-5)/[2*(1/8)]=20
所以，应该20cm一段，另一段也是20cm
应该是对的。。。
答
平均截取2段折成的正方形面积最小.最小面积和为S=5^2+5^2=50平方厘米
解 设一段为X 另外一段为40-X
则两正方形的边长分别为：X/4,(40-X)/4
面积和为：S=(X/4)^2+(40-X)^2/4*4=(X^2+X^2-80X+1600)/16=X^2-40X+800/8=((X-20)^2+400)/8
当X=20时S取得最小值 S=400/8=50