一个底面半径为2cm,高为6cm的圆锥,其中有一个高为x的内接圆柱.求①圆锥的侧面积②求x的最大值
问题描述：
一个底面半径为2cm,高为6cm的圆锥,其中有一个高为x的内接圆柱.求①圆锥的侧面积②求x的最大值
答
1
(6-x):6=R:2
6R=12-2x
R=2-(x/3)
轴截面=2Rx=2x*[2-(x/3)]=4x-2x^2/3
2
S=4x-2x^2/3
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x+9-9)
=-(2/3)*[(x-3)^2-9]
x=3=-(2/3)*(-9)=6
答
圆柱的轴截面面积S=2Rx=2x*[2-(x/3)]=4x-2x^2/3
2.当x为何值时，S最大？
S=4x-2x^2/3
=-(2/3)*[(x-3)^2-9]
所以当x=3厘米时,S最大,最大值=-(2/3)*(-9)=6
答
①圆锥侧面展开为扇形
其半径为2倍根号10
其弧长为4π
若为完整园周长为（4倍根号10）π
故其面积为（4倍根号10）π
②6