一个正方形的边长增加2厘米,面积增加20平方厘米,原正方形的面积是多少?

您好！
把正方形的每条边都向两头延长1厘米，这样边长就增加了2厘米
图上就有9个部分
中间的是原来的正方形，周边的8个部分面积的和就是增加的20平方厘米
4个角上是4个边长为1厘米的小正方形，面积是1×1×4=4（平方厘米）
剩下的4个部分的面积之和是20-4=16（平方厘米）
它们都是相同的小长方形，宽都是1厘米，长是原来正方形的边长
每个小长方形的面积是16÷4=4（平方厘米）
原来正方形的边长就是小长方形的长，是4÷1=4（厘米）
原来正方形的面积是4×4=16（平方厘米）

如图所示，一个正方形的边长增加2厘米后，增加的部分由1个边长为2厘米的正方形和2个相同的，长为原正方形的边长，宽为2厘米的长方形组成；
增加部分的面积已知，从而可以求出原正方形的边长，也就能求出原正方形的面积，再加上增加的面积，就是扩大后正方形的面积．
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原正方形的边长：（20-2×2）÷2÷2，
=（20-4）÷2÷2，
=16÷2÷2，
=8÷2，
=4（厘米），
扩大后正方形的面积：4×4+20，
=16+20，
=36（平方厘米）；
答：扩大后正方形的面积是36平方厘米．
故答案为：36．
点评：解答此题的关键是：利用画图，先求出原正方形的边长，进而求出原正方形的面积，从而逐步求解．

（x+2)^2=x^2+20 x=4

36

来个简单的
增加的面积可以画成三部分：两个以原来边长为长,2为宽的长方形和一个边长2厘米的正方形.
20-2×2=16平方厘米 两个长方形的面积
16÷2÷2=4厘米 原来的边长
4×4=16平方厘米