函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?
问题描述：
函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?
二楼答案有瑕疵，前半段错了，思想是对的
答
令1/x=t,t∈(0,2),则f(x)=tsint.y=t在R上为增,y=sint在(0,π/2)上为增,在(π/2,π)上为减.所以y=tsint在(0,π/2)上为增,在(π/2,π)上为减.t=π/2为极大值点.由于π/2∈(0,2),所以f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是有界的.