双曲线x2-y2=1的一弦中点为(2,1),则此弦所在的直线的方程为(  ) A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x-3 D.y=2x+3

问题描述:

双曲线x2-y2=1的一弦中点为(2,1),则此弦所在的直线的方程为(  )
A. y=2x-1
B. y=2x-2
C. y=2x-3
D. y=2x+3

设以A(2,1)为中点的弦两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),
则x1+x2=4,y1+y2=2.
又x12-y12=1,①
x22-y22=1,②
①-②得:(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2),
又据对称性知x1≠x2
∴A(2,1)为中点的弦所在直线的斜率k=2,
∴中点弦所在直线方程为y-1=2(x-2),即y=2x-3.
故选C.