p与q互素,证明有理数p/q一定可以表示为循环节不超过q的循环小数.

加分好啊
只需对p/q是真分数的情况证明
设p/q循环节是t位,那么t一定是满足p*10^t同余p模t的最小整数.这个就是根据循环节的定义用除法推出来的,你可以自己推一下
所以t满足p*(10^t-1)能被q整除.又因为pq互质,所以q|10^t-1.原题就是要证明t不大于q,这并不难证.可以考虑10^1-1,10^2-1...10^q-1这q个数,如果有被q整除的原题得证；如果都不被q整除,q个数肯定有两个模q同余,相减就能找到满足条件的数了q|10^t-1是什么意思？整除