已知定义在R上的函数f〔x〕的图像既关于点〔0,0〕对称,又关于x=1对称.〔1〕试证明f〔x〕是周期函数,

问题描述:

已知定义在R上的函数f〔x〕的图像既关于点〔0,0〕对称,又关于x=1对称.〔1〕试证明f〔x〕是周期函数,

f(x)关于点〔0,0〕对称,则f(-x)=-f(x) (1)又关于x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x),等价于f(2+x)=f(-x) (2)由(1)(2)得f(2+x)=-f(x) (3)在(3)中用x+2替换x,得f(x+4)=-f(x+2) (4)对比(3)(4)得f(x+4)=f(x)即f(x)是...