已知m为实数,且sinα,cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根,求sin4α+cos4α

问题描述:

已知m为实数,且sinα,cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根,求sin4α+cos4α

由已知,sinαcosα=1/3 -->sin2α=2sinαcosα=2/3,cos2α=根号5/3或者-根号5/3;
所以sin4α+cos4α=cos2α的平方-sin2α的平方+2sin2αcos2α=5/9-4/9+(2/3)*根号5/3=(1+2*根号5)/9
或者=(1-2*根号5)/9