向量共线与三点共线和两直线平行的联系和区别是什么?

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• 高等数学中的平行向量与共线向量的区别我在复习高等数学同济版的空间解析几何与向量代数时,对共线和平行的概念不明白原文是“两个非零向量如果他们的方向相同或者相反,就称这两个向量平行”,“当这两个平行向量的起点放在同一点时,他们的终点和公共起点应在一条直线上.因此两向量平行,又称两向量共线”看到网上有种说法“共线向量不一定是平行向量,但平行向量一定是共线向量” 共线向量为什么不一定是平行向量能否举例说明
• 在平面直角坐标系xOy中,已知点A（－1,0）、B（1,0）,动点C满足条件：三角形ABC的周长为2＋2√￣2.记动点C的轨迹为曲线W⑴求W的方程；⑵经过点（0,√￣2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围；⑶已知点M（√￣2,0）,N（0,1）,在⑵的条件下,是否存在k值想,使得向量→OP＋→OQ与→MN共线?如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由.（只要第三问的解答,但需要有具体计算过程,）
• （急）在平面直角坐标系xOy中,已知点A（－1,0）、B（1,0）,动点C满足条件：在平面直角坐标系xOy中,已知点A（－1,0）、B（1,0）,动点C满足条件：三角形ABC的周长为2＋√￣2.记动点C的轨迹为曲线W⑴求W的方程；⑵经过点（0,√￣2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围；⑶已知点M（√￣2,0）,N（0,1）,在⑵的条件下,是否存在k值想,使得向量→OP＋→OQ与→MN共线?如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由.我需要⑵⑶问的详细过程.今晚就要更正：△ABC周长为2＋2√￣2
• 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P是边AB上的一个动点（不与点A、点B重合），点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线．（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．
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• 几何公理三的推论的证明方法?公理一:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上有的点都在该平面内. 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面.题知:直线a与b平行. 求证:经过它们的平面有且只有一个. 解: 点A再直线a上,再从直线b上截取B和C两点 既A、B、C为不共线三点. 根据公理三,经过A、B、C有且只有一个平面α. 因为B、C属于b 所以由公理一可知b属于α. 同理可得a属于α. 由此得公理三的第三推论成立 .这个”同理可得a属于α. “,也跟上面的证明一样,在b上取d点,在a上取ef两个点,可是这三个点确定出来的可能是另一个面β啊?另外,推论三的内容是：经过两条平行直线,有且只有一个平面；还是两条平行的直线确定一个平面?两者一个意思吗?
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