已知f'(e^x)=1+x求f (x) 令a=e^x x=lna f'(a)=1+lna即f'(x)=1+lnx 为什么f(x)=∫(1+lnx)dx ；
问题描述：
已知f'(e^x)=1+x求f (x) 令a=e^x x=lna f'(a)=1+lna即f'(x)=1+lnx 为什么f(x)=∫(1+lnx)dx ；
不是应该化成是 ∫f '(x)dx=∫(1+lnx)dx
其中∫f '(x)dx=f(x)+c；
为什么这里∫f '（x）dx=f(x)了
答
注意：∫ ƒ'(x) dx = ∫ dƒ(x) = ƒ(x) + C[∫ ƒ(x) dx]' = ƒ(x)ƒ'(e^x) = 1 + x令t = e^x,x = lntƒ'(t) = 1 + lnt,两边取积分(注意积分和导数互为相反过程,去除导数的话当然是求...也就是说 f'(t)这边求积分化成就是[∫ ƒ(t) dt]'[∫ ƒ(x) dx]' ≠ ∫ ƒ'(x) dx导数的结果就是那个求导后的函数，只有唯一一个而积分的结果除了求出原函数外，还需加上一个常数C，就是有无限组的曲线族它们的结果是不同的那为什么∫f'(t)j积分完会写成f(t)这个呢 ，不是应该写作f(t)+c啊的确是ƒ(t) + C啊你看过哪个积分的结果不用加上常数C呢？那怎么ƒ(t) = ∫ (1 + lnt) dt = t + tlnt - t + C = tlnt + C不写作f(t)+c= ∫ (1 + lnt) dt = t + tlnt - t + C = tlnt + C难道这里C取0？因为已经默认把两个常数C合并了正如解微分方程，不会两边都出常数C吧？那样只会弄得更麻烦0 0谢谢了不用，继续加油，你会学到更多的