已知方程x^2+(a-2)x+a-1=0的两根x1,x2,则点p(x1,x2)在圆x^2+y^2=4上,则实数a=?
问题描述：
已知方程x^2+(a-2)x+a-1=0的两根x1,x2,则点p(x1,x2)在圆x^2+y^2=4上,则实数a=?
x1+x2=-a+2
x1*x2=a-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=a^2-6a+2=4
解出a=3-11^1/2 为什么舍弃a=3+11^1/2这个根?
另外我算到这步x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4
(x1+x2)^2=（-a+2)^2=a^2-4a+4……1
2x1*x2=2（a-1）=2a-2……2
1式-2式 a^2-4a+4-（2a-2）=a^2-4a+4-2a+2=a^2-6a+6=4,再求出a.
但是和答案的a^2-6a+2=4不一样,可是我没觉得我做错啊,
答
如果原题没错,那就是答案中的a^2-6a+2=4错了!
另外,按照你的解答,由a^2-6a+6=4,再求出a时,得到方程
a^2-6a+2=0.
解得 a=3+7^1/2,或者a=3-7^1/2.
(但是要舍去一个根a=3+7^1/2!为什么呢?)
又原方程x^2+(a-2)x+a-1=0有实数根,
所以判别式(a-2)^2-4(a-1)>=0,整理成不等式
a^2-8a+8>=0,
解得a>=4+2(2^1/2),或者a