等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项. (1)求数列an的第20项; (2)求数列bn的通项公式.
问题描述:
等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项.
(1)求数列an的第20项;
(2)求数列bn的通项公式.
答
(1)设数列an的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d
因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10,
即:(10+2d)2=10(10+5d),
解得d=
,d=0舍去)5 2
∴a20=a5+15d=47.5.
(2)由(1)知an为正项数列,
所以q2=b3/b1=a7/a5=
=15 10
,3 2
即q=±(
)3 2
,1 2
∴bn=b1•qn−1=a5•qn−1=±10(
)3 2
.n−1 2