等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项. (1)求数列an的第20项; (2)求数列bn的通项公式.

问题描述:

等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项.
(1)求数列an的第20项;
(2)求数列bn的通项公式.

(1)设数列an的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d
因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10
即:(10+2d)2=10(10+5d),
解得d=

5
2
,d=0舍去)
∴a20=a5+15d=47.5.
(2)由(1)知an为正项数列,
所以q2b3/b1a7/a5
15
10
3
2

q=±(
3
2
)
1
2

bnb1qn−1a5qn−1=±10(
3
2
)
n−1
2