已知z=cos(pi/5)+isin(pi/5),求1+z+z^2+..+z^9
问题描述：
已知z=cos(pi/5)+isin(pi/5),求1+z+z^2+..+z^9
答
用欧拉公式化成指数形式e^ix=cosx+isinx所以z=cos(pi/5)+isin(pi/5)=e^(ipi/5)1+z+z^2+.z^9=1+e^(ipi/5)+e^(2ipi/5)+.e^(9ipi/5)=1[1-e^(10*ipi/5)]/(1-e^(ipi/5))=[1-e^(i2pi)]/(1-e^(ipi/5))=0