已知三角形ABC中,AC=1,∠ABC=2π/3,设∠BAC=x,并记f(x)=向量AB点乘向量BC.

问题描述:

已知三角形ABC中,AC=1,∠ABC=2π/3,设∠BAC=x,并记f(x)=向量AB点乘向量BC.
求f的解析式及定义域
设g=6m点乘f+1,是否存在实数m,是函数g的值域为(1,3/2]?若存在,求求出m的值,若不存在,请说明理由.

AC=b=1,∠ABC=2π/3,
设∠BAC=x,则∠ACB=π/3-x,
a/sinx=b/sinB
∴a=sinx/(√3/2)
c/sinC=b/sinB
∴c=sin(π/3-x)/*√3/2
=2/√3 *sin(π/3-x)
∵∠ABC=2π/3
∴=π-2π/3=π/3
f(x)=AB●BC
=|AB||BC|cos
=2/√3 *sin(π/3-x)*sinx/(√3/2)
=4/3[(sinπ/3cosx-cosπ/3sinx)*sinx
=4/3(√3/2sinxcosx-1/2sin²x)
=4/3[√3/4*sin2x-1/4*(1-cos2x)]
=2/3[√3/2sin2x+1/2cos2x]-1/3
=2/3sin(2x-π/6)-1/3
定义域0=|AB||BC|cos =2/√3 *sin(π/3-x)*sinx/(√3/2)不是还要乘1/2?a●b=|a||b|cos没有1/2|cos=1/2前面是昨晚做的,睁不开眼了,确实丢了1/2f(x)=AB●BC=|AB||BC|cos =2/√3 *sin(π/3-x)*sinx/(√3/2)*1/2 =2/3[(sinπ/3cosx-cosπ/3sinx)*sinx=2/3(√3/2sinxcosx-1/2sin²x)=2/3[√3/4*sin2x-1/4*(1-cos2x)]=1/3[√3/2sin2x+1/2cos2x]-1/6=1/3sin(2x-π/6)-1/6定义域00时,-(√3+1)m+1