已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点,（不同于点A）.
问题描述：
已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点,（不同于点A）.
1）求椭圆C的方程.
2）判断三角形APQ能否成为等边三角形,为什么.
答
1）a=2,c/a=1/2,∴c=1,b^2=a^2-c^2=3.
∴椭圆C(x型）的方程为x^2/4+y^2/3=1.(1)
2)F(1,0).设FP的方程为x=my+1,(2)
代入（1）,化简得
(3m^2+4)y^2+6my-9=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
y1+y2=-6m/(3m^2+4),(3)
由|AP|=|AQ|得
（x1+2)^2+y1^2=(x2+2)^2+y2^2,
∴(x1-x2)(x1+x2+4)=(y2-y1)(y2+y1),
由（2）,x1-x2=m(y1-y2),x1+x2=m(y1+y2)+2,
∴m[m(y1+y2)+6]=-(y1+y2),
(m^2+1)(y1+y2)=-6m,
由（3）,-6m(m^2+1)=-6m(3m^2+4),
∴m=0.
∴P(1,3/2),Q(1,-3/2),
∴|PQ|=3,|AP|=√（9+9/4)=3/2*√5>|PQ|,
∴△APQ不是等边三角形.