单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,某定义域为R (1)求f(0),f(5)的值 (2)证明f(x)为奇函数
问题描述:
单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,某定义域为R (1)求f(0),f(5)的值 (2)证明f(x)为奇函数
答
令x=y=0,则x+y=0f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0令x=y=1,则x+y=2所以f(2)=f(1)+f(1)=4同理f(4)=f(2)+f(2)=8f(5)=f(1)+f(4)=10令y=-x,则x+y=0所以f(0)=f(x)+f(-x)=0所以f(-x)=-f(x)定义域是R,关于原点对称所以f(x)为奇函数...