x的二次方等于y+4,y的二次方等于x+4,求x三次方-2xy+y的三次方的值?
问题描述：
x的二次方等于y+4,y的二次方等于x+4,求x三次方-2xy+y的三次方的值?
答
x^2=y+4,所以x^2-y=4y^2=x+4,所以y^2-x=4x^3-2xy+y^3=（x^3-xy）+（y^3-xy）=x（x^2-y）+y（y^-x）=4x+4yx^2=y+4,y^2=x+4,所以x^2-y^2=y-x所以（x-y）（x+y+1）=0所以x=y或者x+y=-1① x+y=-1时x^3-2xy+y^3=4x+4y=-4...=x（x^2-y）+y（y^-x）=4+4这的x，y呢？x^2=y+4，所以x^2-y=4y^2=x+4，所以y^2-x=4x^3-2xy+y^3=（x^3-xy）+（y^3-xy）=x（x^2-y）+y（y^-x）=4x+4yx^2=y+4，y^2=x+4，所以x^2-y^2=y-x所以（x-y）（x+y+1）=0所以x=y或者x+y=-1① x+y=-1时x^3-2xy+y^3=4x+4y=-4②x=y时联立x^2=y+4x=y=（1±√17）/2x^3-2xy+y^3=4x+4y=4（1±√17）