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已知正数x、y、z满足x+y+z=1，则1/x+4/y+9/z的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2022-06-02 20:54:27
问题描述：

已知正数x、y、z满足x+y+z=1，则

1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值为______．

答

∵正数x、y、z满足x+y+z=1，
∴

1
x
+
4
y
+
9
z
=(x+y+z)(
1
x
+
4
y
+
9
z
)=1+4+9+
y
x
+
4x
y
+
z
x
+
9x
z
+
4z
y
+
9y
z
≥14+2
y
x
•
4x
y
+2
z
x
•
9x
z
+2
4z
y
•
9y
z
=36，当且仅当x＝
1
6
，y＝
1
3
，z＝
1
2
，取等号．
故答案为36．

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