设函数f(x)＝ax+x/x−1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数， （1）求f（x）的最小值； （2）求f（x）＞b恒成立的概率．
问题描述：
设函数f(x)＝ax+
(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，x x−1
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．
答
（1）x＞1，a＞0，f(x)＝ax+
=ax+x−1+1 x−1
+1…（2分）1 x−1
=a(x−1)+
+1+a ≥21 x−1
+1+a＝(
a
+1)2，当且仅当 a（x-1）=
a
时，等号成立．…（4分）1 x−1
故f（x）的最小值为 (
+1)2．…（6分）
a
（2）f（x）＞b恒成立就转化为(
+1)2＞b成立．
a
则所有的基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）
由古典概型得 P(A)＝
＝10 12
．…（12分）5 6