若圆柱的母线与底面直径和为3,则该圆柱的侧面积的最大值为_.
问题描述:
若圆柱的母线与底面直径和为3,则该圆柱的侧面积的最大值为______.
答
设圆柱的底面半径为r,高为h,则依题意有2r+h=3,且0<r<
.3 2
故其侧面积S=2πrh=2πr(3-2r)=4πr(
-r)≤4π×(3 2
)2=r+
−r3 2 2
π,9 4
当且仅当r=
时,取等号.3 4
所以圆柱的侧面积的最大值等于
π.9 4
故答案为:
π.9 4