已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是_．
问题描述：
已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是______．
答
由题意知，a+b=2k+1，ab=k（k+1）
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（2k+1）2-2k（k+1）
=4k2+4k+1-2k2-2k=2k2+2k+1=2（k+
）2+1 2
，1 2
∴a2+b2的最小值是
．1 2