在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是_.

问题描述:

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是______.

把y=0代入y=kx+b得kx+b=0,解得x=-

b
k
,所以B点坐标为(-
b
k
,0);
把A(1,2)代入y=kx+b得k+b=2,则b=2-k,
∵S△AOB=4,
1
2
|-
b
k
|•2=4,即|
b
k
|=4,
∴|
2−k
k
|=4,
解得k=
2
5
或-
2
3

故答案为k=
2
5
或-
2
3