如何证明：r(E+A)+r(E-A)=n?

分类: 作业答案 • 2022-06-01 22:31:06

问题描述：

如何证明：r(E+A)+r(E-A)=n?
设n阶方阵A满足A^2=E
求证：r(E+A)+r(E-A)=n

答

证明：
由A^2=E,得
E-A^2=0,
即：(E+A)(E-A)=0,
再由西尔维斯特不等式,得：
r(E+A)+r(E-A)=r(E+A+E-A)=r(2E)=n,
所以,有r(E+A)+r(E-A)=n
证毕