某种汽车的购车费用是10万元.每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时它的年平均费用最小,最小值是多少?
问题描述：
某种汽车的购车费用是10万元.每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时它的年平均费用最小,最小值是多少?
答
第n年维修是0.2+0.2(n-1)=0.2n
所以n年合计(0.2+0.2n)*n/2=0.1n²+0.1n
n年是10+0.9n+0.1n²+0.1n
=0.1n²+10+n
所以平均是
(0.1n²+10+n)/n
=0.1n+10/n+1>=2√(0.1n*10/n)+1=3
所以最小是3万
此时0.1n=10/n
n=10