将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.
问题描述：
将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.
答
设原来扇形的面积S,新扇形的面积S1
原来扇形面积：S= α R² / 2（α为弧度制下的原扇形圆心角,R为原扇形半径）
新扇形的面积：S1= α1R1² / 2（α1为弧度制下的新扇形圆心角,R1为新扇形半径）
根据题意：
新扇形的半径扩大为原来的3倍,即R1=3R
新扇形圆心角缩小为原来的一半,即α1=α/2
则新扇形的面积与原来扇形面积的关系为：
S1= α1R1² / 2=（α/2）×（3R）²/2=9αR²/4=9S/2
因新扇形的面积比原来扇形的面积增加了70cm²,即S1=S+70
将S1带入上式为;9S/2=S+70
9S=2S+140
原来扇形的面积S=140//7=20 cm²