初等数学几何题 关于三角形
问题描述：
初等数学几何题 关于三角形
在三角形中，三角分别为A,B,C，对边分别为a,b,c。
已知角A=3角B，
求证： c^2=1/b*(a-b)*(a^2-b^2)
（尽量不要用三角函数）
答
证明：在三角形ABC中，角A，B，C的对边a,b,c，
所以sin`A/sinC = a/c，sinB/sinC = b/c
因此（a^2-b^2)/c^2=[sin^2(A)-sin^2(B)]/sin^2(C)
=[1/2(1-cos2A)-1/2（1-cos2B)]/sin^2(C)
=1/2(cos2B-cos2A)/sin^2(C)
=1/2[-2sin(B+A)sin(B-A)]/sin^2(C)
=sin[180-(B+A)]sin(A-B)/sin^2(C)
=sinCsin(A-B)/sin^2(C)
=sin(A-B)/sinC