1*2+2*3+3*4+4*5+.+25*26
问题描述：
1*2+2*3+3*4+4*5+.+25*26
限一小时内解决
答
1*2+2*3+3*4+4*5```````19*20
通项为n(n+1)=n^2+n
原式是次通项公式的前26项和
Sn=1*2+2*3+3*4+4*5```````25*26
=1^1+1+2^2+2+3^2+3+.+25^2+25
=(1^2+2^2+3^2+.25^2)+(1+2+3+...+25)
平方求和公式为1^2+2^2+3^2+...n^2 =n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...n=n(n+1)/2
所以
S19=25*26*51/6+25*26/2
=5525+325
=5850