当f(x+a)=f(-x+a)时,为什么对称轴是X=a?怎样证明?

问题描述:

当f(x+a)=f(-x+a)时,为什么对称轴是X=a?怎样证明?

设一点为(x1,y1),则这个点关于x=a对称的点为(2a-x1,y1)
又f(x+a)=f(-x+a),用t替换x+a,即t=x+a,x=t-a
即f(t)=f(-t+2a)
所以f(x1)=f(2a-x1)
所以对于任意点f(x)都关于x=a对称,所以对称轴为x=a